Asal Usul Bilangan Fibonacci:Dari KELINCI Hingga BARBIL*

Image

Leonardo of Pisa atau Leonardo Bigollo yang dikenal dengan nama Fibonacci (singkatan dari bahasa Latin, Fillus Bonacci yang berarti anaknya Bonacci, karena berasal dari keluarga Bonacci) lahir di Pisa, Italia pada tahun 1170. Salah satu buku yang ditulisnya dan sangat terkenal yang merupakan tonggak awal penggunaan angka Arab (Arabic numerals) yaitu Liber Abaci (Book of the Abacus or Book of Calculating). Pada bab 12 buku tersebut terdapat sebuah permasalahan yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak. Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian dalam berpikir. Inilah masalah yang terdapat pada buku tersebut: A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in a year if it is supposed that every month each pair begets a new pair which from the second month on becomes productive? Bila diterjemahkan kira-kira pertanyaannya begini, berapa banyak pasangan kelinci yang beranak-pinak selama satu tahun jika diawali dari sepasang kelinci (jantan dan betina) dan kelinci tersebut tumbuh jadi dewasa dan bisa kawin setelah mereka berumur satu bulan sehingga setiap bulan kedua masing-masing kelinci betina selalu melahirkan sepasang kelinci baru? Fibbonacci menggambarkan jumlah kelinci dalam setahun melalui barisan bilangan 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , . . . .atau bila dinotasikan menjadi f1, ,f2, f3, f4 ,f5 ,f6, f7, f8,. . . . Nah, barisan bilangan inilah yang dinamakan dengan barisan bilangan Fibonacci, diambil dari namaya sendiri. Bila kita perhatikan pola bilangan diatas , dengan mudah kita mengetahui bahwa bilangan ketiga merupakan penjumahan dari dua bilangan sebelumnya. Misalnya (2= 1+1, 3=2+1, 5= 3+2, dan seterusnya). Kembali ke permasalahan tadi, berarti kita diminta untuk menentukan nilai dari f12. Pola bilangan diatas dimulai dengan 1 yang berarti bahwa pada bulan pertama 1 pasang: ketika awal bulan pertama (sepasang kelinci muda, baru mulai tumbuh jadi dewasa)

1 pasang: ketika akhir bulan pertama (sepasang kelinci muda tadi sudah dewasa dan mulai kawin)

2 pasang: ketika akhir bulan ke dua (sepasang kelinci tadi melahirkan sepasang kelinci lagi)

3 pasang: ketika akhir bulan ke tiga (pasangan kelinci pertama melahirkan lagi sepasang kelinci muda baru, pasangan kelinci yang bulan lalu lahir mulai tumbuh dewasa).

5 pasang: ketika akhir bulan ke empat (pasangan kelinci pertama melahirkan sepasang kelinci baru, pasangan kelinci kedua pun melahirkan sepasang kelinci baru juga, sedangkan sepasang kelinci yang lahir bulan lalu baru tumbuh dewasa).

Dan begitu seterusnya! Sehingga, dengan sangat mudah, banyaknya pasangan kelinci tiap bulan tersebut digambarkan dengan barisan bilangan 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , . . .

Jadi banyaknya pasangan kelinci selama 1 tahun (f12)adalah 377 pasang.

Sekian dulu, sejarah singkat bilangan Fibonacci yang asal mulanya dari sepasang kelinci ternyata mengahsilkan BAR_isan BIL_angan. Semoga bermanfaat.

Sumber:

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html

http://citizendia.org/Liber_Abaci

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibmaths.html#pythagfib

INSTRUMEN PENILAIAN DENGAN TEKNIK NON TES (2)

Posted on March 13, 2012 by Disnawati Weblog Online

A.PENDAHULUAN

Usaha peningkatan pendidikan bisa ditempuh dengan peningkatan kualitas pembelajaran dan sistem evaluasi yang baik. Keduanya saling berkaitan dimana sistem pembelajaran yang baik akan menghasilkan kualitas pendidikan yang baik. Selanjutnya sistem evaluasi yang baik akan mendorong guru untuk menentukan strategi mengajar yang baik dan memotivasi siswa untuk belajar yang lebih baik.

Oleh karena itu, di dalam pembelajaran dibutuhkan guru yang tidak hanya mengajar dengan baik, namun mampu melakukan evaluasi dengan baik. Kegiatan evaluasi sebagai bagian dari program pembelajaran perlu lebih dioptimalkan. Evaluasi tidak hanya bertumpu pada penilaian hasil belajar, namun perlu penilaian terhadap input, output dan kualitas proses pembelajaran itu sendiri. Oleh karena itu pengetahuan akan tingkat kemampuan dan perkembangan peserta didik menjadi penting untuk diketahui oleh tenaga pengajar. Untuk mengetahui itu semua bisa dilakukan melalui tes ataupun non tes.

Hasil belajar dari proses belajar tidak hanya dinilai oleh test, tetapi juga harus dinilai oleh alat-alat non test atau bukan test. Tehnik ini berguna untuk mengukur keberhasilan siswa dalam proses belajar-mengajar yang tidak dapat diukur dengan alat tes. Penggunaan tehnik ini dalam evaluasi pembelajaran terutama karena banyak aspek kemampuan siswa yang sulit diukur secara kuantitatif dan mencakup objektifitas. Sasaran teknik ini adalah perbuatan, ucapan, kegiatan, pengalaman,tingkah laku, riwayat hidup, dan lain-lain. Menurut Hasyim (1997;9) ”penilaian non test adalah penilaian yang mengukur kemampuan siswa-siswa secara langsung dengan tugas-tugas yang riil”.Adapun menurut Sudjana (1986;67), kelebihan non test dari test adalah sifatnya lebih komprehensif, artinya dapat digunakan untuk menilai berbagai aspek dari individu sehingga tidak hanya untuk menilai aspek kognitif, tetapi juga aspek efektif dan psikomotorik, yang dinilai saat proses pelajaran berlangsung.

Saat ini penggunaan nontes untuk menilai hasil dan proses belajar masih sangat terbatas jika dibandingkan dengan penggunaan alat melalui tes dalam menilai hasil dan proses belajar. Padahal ada aspek-aspek yang tidak bisa terukur secara “realtime” dengan hanya menggunakan test, seperti pada mata pelajaran matematika. Pada tes siswa dapat menjawab dengan tepat saat diberi pertanyaan tentang langkah-langkah melukis sudut menggunakan jangka tanpa busur, tetapi waktu diminta melukis secara langsung di kertas atau papan tulis ternyata cara menggunakan jangka saja mereka tidak bisa. Jadi dengan menggunakan nontes guru bisa menilai siswa secara komprehensif, bukan hanya dari aspek kognitif saja, tapi juga afektif dan psikomotornya.

Berdasarkan permasalahan-permasalahan yang telah disebutkan diatas, maka diperlukan suatu langkah-langkah untuk penyusunan dan pengembangan instrument nontes. Hal ini juga dapat digunakan untuk memperoleh tes yang valid, sehingga hasil ukurnya dapat mencerminkan secara tepat hasil belajar atau prestasi belajar yang dicapai oleh masing-masing individu peserta tes setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran.

B. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang diatas, maka yang menjadi rumusan masalah adalah

1. Apa saja jenis-jenis instrument teknik non tes itu?

2. Bagaimana cara pengembangan instrumen teknik non tes?

C. TUJUAN PENULISAN

Berdasarkan rumusan masalah yang diajukan, maka penulisan makalah ini memiliki tujuan sebagai berikut:

1. Menyajikan jenis-jenis teknik non tes

2.Menyusun cara pengembangan instrumen teknik nontes

BAB II

PEMBAHASAN

A.Pengertian

Teknik nontes merupakan teknik penilaian untuk memperoleh gambaran terutama mengenai karakteristik, sikap, atau kepribadian. Selama ini teknik nontes kurang digunakan dibandingkan teknis tes. Dalam proses pembelajaran pada umumnya kegiatan penilaian mengutamakan teknik tes. Hal ini dikarenakan lebih berperannya aspek pengetahuan dan keterampilan dalam pengambilan keputusan yang dilakukan guru pada saat menentukan pencapaian hasil belajar siswa. Seiring dengan berlakunya kurikulum tingkat satuan pendidikan (KTSP) yang didasarkan pada standar kompetensi dan kompetensi dasar maka teknik penilaian harus disesuaikan dengan hal-hal sebagai berikut.

a. kompetensi yang diukur;

b. aspek yang akan diukur (pengetahuan, keterampilan atau sikap);

c. kemampuan siswa yang akan diukur;

d. sarana dan prasarana yang ada.

B. JENIS-JENIS TEKNIK NON TES

1. Pengamatan atau observasi

Pengamatan atau observasi sebagai alat evaluasi banyak digunakan untuk menilai tingkah laku individu atau proses terjadinya suatu kegiatan yang dapat diamati. Observasi untuk tujuan ini pencatatannya lebih sukar daripada mencatat jawaban yang diberikan peserta tes terhadap pertanyaan yang diberikan dalam suatu tes, karena respon observasi adalah tingkah laku yang prosesnya berlangsung cepat. Contoh observasi utuk tujuan evaluasi adalah observasi untuk menilai atau mengukur hasil belajar melalui pengamatan tingkah laku siswa pada saat guru mengajar.

a. Cara dan Tujuan Observasi

Menurut cara dan tujuannya observasi dapat dibedakan menjadi 3 macam:

1) Observasi partisipatif (participant observation) dan nonpartisipatif (non-participant observation) Continue reading →

PENGERTIAN, FUNGSI DAN JENIS-JENIS INSTRUMEN TES DALAM PENDIDIKAN (1)

Posted on March 6, 2012 by Disnawati Weblog Online

Instrumen adalah suatu alat yang memenuhi persyaratan akademis, sehingga dapat dipergunakan sebagai alat untuk mengukur suatu obyek ukur atau mengumpulkan data mengenai suatu variable. Dalam bidang pendidikan instrument digunakan untuk mengukur prestasi belajar siswa, factor-faktor yang diduga mempunyai hubungan atau berpengaruh terhadap hasil belajar, perkembangan hasil belajar siswa, keberhasilan proses belajar mengajar guru, dan keberhasilan pencapaian suatu program tertentu.

Instrumen dapat dibagi menjadi dua teknik yaitu tes dan non test.

1. Tes

Download disini