Mengajar Matematika dengan Bahasa Inggris, siapa takut?

                      “Matematika memang sulit, tidak sedikit orang mengihindarinya.

                               Berbahagialah mereka yang mencintai matematika”

Tak dapat dipungkiri bahwa guru memberikan kontribusi yang besar terhadap sukses dan gagalnya pembelajaran matematika di kelas apalagi bila menggunakan bahasa Inggris. Pada kelas BILINGUAL ,kadang tujuan pembelajaran tidak tercapai dengan maksimal bukan karena gurunya tidak menguasai materi tetapi terkendala oleh bahasa dan dukungan perangkat pembelajaran yang tidak memadai. Kali ini saya secara khusus ingin membagikan perangkat pembelajaran matematika yang utuh dalam bahasa Inggris.Kenapa utuh? Ya, karena disini anda akan mendapatkan instructional instrument yang lengkap mulai dari lesson plan, worksheet yang harus dikerjakan siswa secara individu maupun kelompok sekaligus answer sheet bahkan teacher guide agar guru maupun orang lain mudah untuk menggunakan perangkat pembelajaran tersebut. Tidak hanya itu, pendekatan pembelajaran yang digunakan pun berbeda yaitu pendekatan  Indonesian Realistic Mathematics education atau Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI). Dengan PMRI, desain pembelajaran ini memberikan kesempatan sepenuhnya kepada siswa untuk re-invent konsep matematika dan permasalahan yang dibahas dalam worksheet pun merupakan soal-soal problem solving yang realistik sehingga dapat memotivasi siswa untuk berpikir dan menemukan berbagai strategi dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematika. Soal-soal yang ada lengkap dengan kunci jawaban.

Semua perangakat ini  merupakan hasil kerja dari mahasiswa S-2 BIMPOME Unsri untuk mata kuliah Teaching School Mathematics in English 2 yang mendesain  materi kelas kelas VII semester 1 dan 2. Masing-masing bab (materi) dengan 1 perangkat pembelajaran.Mudah-mudahan perangkat pembelajaran ini berguna bagi guru matematika, calon guru dan pencinta matematika lainnya. Salam Matematika

Silahkan download di link dibawah ini :

Integers  : Lesson Plan , Teacher Guide  , Student Worksheet and Answersheet , and Contex.

 

Candi Borobudur Dibangun dengan Ilmu Matematika Modern

Candi Borobudur dibangun antara tahun 750 dan 842. Namun siapa sangka candi tersebut dibangun dengan menggunakan perhitungan matematika yang baru dikenal pada sekitar tahun 80-an.

“Candi Borobudur bersifat fraktal, sebuah struktur geometri kontemporer yang baru dikenal pada dekade 80-an di ilmu matematika modern,” kata peneliti Bandung Fe Institute, Rolan MD, dalam perbincangan dengan detikcom, Senin (14/11/2011).

Penelitian tersebut berlangsung sejak 2008 hingga 2011. Dari penelitian itu diketahui bahwa candi-candi di Pulau Jawa dibangun secara algoritimik atau seperti proses pembuatan program komputer, dengan mengikuti prosedur otomata selular totalistik.

“Riset ini juga menunjukan arahan bahwa seluruh candi dibangun dengan rumus yang sama, namun memiliki kondisi inisial dan aturan pembangunan yang berbeda,” imbuh Rolan.

Suatu hal yang tidak terduga bahwa ilmu matematika moderen telah diadaptasi dalam pembangunan candi yang memiliki tinggi asli 42 meter ini. Penelitian ini juga menunjukkan bahwa pada abad 8-9, peradaban Jawa telah membangun karya seni 3 dimensi yang sangat kompleks, seperti Candi Borobudur dan Prambanan.

“Rumusnya sama tapi penyusunannya beda,” ucap Rolan.

Peneliti: Borobudur Adopsi Konsep Fraktal
VIVAnews – Ternyata konsep fraktal tak cuma diterapkan nenek moyang bangsa Indonesia melalui batik dan budaya tekstil saja.
Secara turun temurun tradisi fraktal ini telah mengejawantah dalam desain dan bentuk bangunan peninggalan sejarah seperti candi. Hal ini disimpulkan oleh kelompok riset Bandung Fe Institute, yang selama beberapa tahun terakhir meneliti fraktal dalam kebudayaan Indonesia.
Fraktal adalah bentuk geometris yang memiliki elemen-elemen yang mirip dengan bentuknya secara keseluruhan. Seringkali suatu fraktal memiliki pola tertentu yang mengulang dengan bentuk rekursif dan iteratif.
Salah satu bangunan monumental yang telah menerapkan konsep geometri fraktal, menurut mereka adalah Candi Borobudur, yang ditetapkan sebagai salah satu World Heritage Site (situs peninggalan sejarah dunia) oleh UNESCO.
“Pengukuran yang kami lakukan pada setiap bagian Candi Borobudur, mengkonfirmasi hal ini secara matematis,” ujar Hokky Situngkir, peneliti dan President Bandung Fe Institute, dalam sebuah rekaman Videocast yang ia unggah di situs video YouTube.
Menurut Hokky, Borobudur adalah bangun ruang yang memiliki keserupaan dengan elemen-elemen dirinya sendiri. Di dalam Borobudur, misalnya, ada banyak bentuk geometri stupa. “Candi borobudur sendiri adalah stupa raksasa yang di dalamnya terdiri dari stupa-stupa lain yang lebih kecil. Terus hingga ketidakberhinggaan,” ia menjelaskan.
Selain itu, Hokky menjelaskan, hal ini juga diverifikasi oleh pengukuran Parmono Atmadi dari UGM, yang menemukan keteraturan bangunan Borobudur yang memenuhi unsur perbandingan 9:6:4.
Rasio itu, misalnya hadir pada perbandingan ukuran tinggi tiga bagian Candi, yakni bagian Arupadhatu (dunia tanpa bentuk) – bagian stupa utama dan stupa-stupa yang membentuk lingkaran, bagian Rupadhatu (dunia bentuk) – bagian yang mencakup stupa-stupa yang berada di landasan berbentuk persegi, serta bagian Kamadhatu (dunia nafsu) – bagian kaki.

Sebelumnya, hipotesis tentang adanya sifat fraktal pada beberapa bangunan candi sudah mengemuka sejak beberapa tahun lalu. Hal yang sedikit membingungkan adalah, nenek moyang kita tidak mengenal ukuran metrik standar, namun mereka mampu membuat bangunan-bangunan yang demikian kompleks seperti Borobudur.
“Bagaimana mungkin sebuah peradaban yang tak punya sistem metrik standar, pemahaman mekanika dan statika modern, mampu mendirikan bangunan yang sedemikian kompleks seperti Borobudur? Jawabannya adalah cara ber-geometri nenek moyang kita mungkin adalah fraktal geometri!” kata Hokky.
Borobudur sendiri adalah candi yang diperkirakan mulai dibangun sekitar 824 M oleh Raja Mataram bernama Samaratungga dari wangsa Syailendra, yang menganut agama Budha Mahayana.
Candi yang memiliki 2.672 panel relief, serta 504 patung Buddha, itu sempat terkubur oleh lapisan vulkanik selama beberapa abad dan dikelilingi oleh rerimbunan hutan, sebelum akhirnya ditemukan kembali pada masa pemerintahan Gubernur Jenderal Sir Thomas Stamford Raffles. (umi)

Sumber: http://budaya-1992.blogspot.com/2011/12/candi-borobudur-dibangun-dengan-ilmu.html

KUPAS TUNTAS PROBLEM SOLVING (1)

Oleh Hermina Disnawati

A.    Pengertian Problem/Masalah dalam Matematika

Menurut Tenysan (dalam Wasis,1999) masalah adalah suatu keadaan dimana pengetahuan yang tersimpan di dalam memori untuk melakukan suatu tugas pemecahan masalah belum siap dipakai. Gagne (dalam Purba) menyebut masalah sebagai sesuatu yang ada tujuan tetapi belum diidentifikasi  bagaimana cara untuk mencapainya. Berdasarkan kedua pengertian tersebut, dapatlah dikatakan bahwa” masalah” menuntut kita untuk berpikir dan bertindak karena kita berada pada suatu kondisi/persoalan yang tidak dengan segera mendapatkan jawabannya. Artinya terdapat kesenjangan antara kenyataan dan harapan. Hayes (dalam Purba) menyatakan bahwa masalah adalah situasi yang masih kabur, bagaimana menjembatani antara kesenjangan antara  dimana posisi kita dan kearah mana kita akan bergerak.

Lenchner (dalam Wiworo 2009:11) menggolongkan penugasan matematika ke dalam dua hal, yaitu soal biasa (exercise) dan masalah (problem). Lencher, mendefinisikan exercise sebagai “A task for which a procedure for solving is already known, frequently an exercise can be solved by the direct application of one or more computational algorithms”.(suatu penugasan dimana cara atau prosedur untuk menyelesaikannya sudah diketahui, sehingga hanya memerlukan beberapa langkah perhitungan saja). Pengertian problem dinyatakan sebagai “A problem is more complex because the strategy for solving is not immediately apparent, solving a problem requires some degree of creativity or originality on the part of the problem solver”, yang apabila diterjemahkan maksudnya kurang lebih berarti suatu penugasan yang lebih kompleks karena cara penyelesaiannya tidak bisa langsung diketahui dan lebih memerlukan kreativitas dan originalitas dari seorang pemecah masalah (Wiworo,2009:18). Dalam hal ini tidak setiap soal dapatdisebut problem atau masalah.

Ciri-ciri suatu soal disebut “problem” dalam perspektif ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:

1. soal tersebut menantang pikiran (challenging),

2. soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyelesaiannya (nonroutine).

Becker & Shimada yang dikutip oleh McIntosh, R. & Jarret, D., (dalam Sumardyono,2009)  menegaskan hal ini sebagai berikut:

Genuine problem solving requires a problem that is just beyond the student’s skill level so that she will not automatically know which solution method to use. The problem should be nonroutine, in that the student perceives the problem as challenging and unfamiliar, yet not insurmountable.

Dalam kaitannya dengan matematika, masalah dapat diartikan sebagai suatu kondisi dimana kita  belum dapat mengidentifikasi dengan cepat cara penyelesaian suatu soal bahkan maksud dari soal tersebut. Suatu pertanyaan/soal akan menjadi masalah bagi seseorang tetapi belum tentu menjadi masalah bagi siswa lain. Oleh karena itu, perlu ditegaskan bahwa masalah itu bersifat individual.

B.     Pengertian Problem Solving atau Pemecahan Masalah

Apa itu problem solving? Istilah problem solving sering digunakan dalam berbagai bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-beda pula. Tetapi problem solving dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Pengertian pemecahan masalah menurut Posamentier (1999: 98) adalah suatu proses mengaplikasikan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya ke dalam suatu situasi yang baru dan tidak dikenal. Belajar memecahkan masalah merupakan alasan utama mempelajari matematika. Menyelesaikan soal cerita (word problem) adalah salah satu bentuk proses pemecahan masalah, akan tetapi siswa juga harus dihadapkan dengan masalah yang bukan berupa soal cerita (nontext problem). Robert Waley (dalam Purba) mendefinisikan pemecahan masalah sebagai suatu kegiatan kompleks dan tingkat tinggi dari kegiatan mental seseorang. Branca, N. A dalam Krulik, S. & Reys, R. E., 1980:3-6) menginterpretasikan istilah problem solving kedalam 3 hal berbeda  dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solving sebagai tujuan (as a goal), (2) problem solving sebagai proses (as a process), dan (3) problem solving sebagai keterampilan dasar (as a basic skill)

 

1. Problem solving sebagai tujuan

Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaruh perhatian pada pendidikan

matematika seringkali menetapkan problem solving sebagai salah satu tujuan  pembelajaran matematika. Bila problem solving ditetapkan atau dianggap sebagai

tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soal atau masalah yang khusus,

prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Anggapan yang penting dalam hal

ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana menyelesaikan masalah (solve

problems) merupakan “alasan utama” (primary reason) belajar matematika.

2. Problem solving sebagai proses

Pengertian lain tentang problem solving adalah sebagai sebuah proses yang dinamis. Dalam aspek ini, problem solving dapat diartikan sebagai proses mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pada situasi yang baru dan tidak biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhatikan adalah metode, prosedur, strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Masalah proses ini sangat penting dalam belajar matematika dan yang demikian ini sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika.

3. Problem solving sebagai keterampilan dasar

Terakhir, problem solving sebagai keterampilan dasar (basic skill). Pengertian problem solving sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjawab tentang pertanyaan: apa itu problem solving? Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar dalam matematika. Beberapa yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung, keterampilan aritmetika, keterampilan logika, keterampilan “matematika”, dan lainnya. Satu lagi yang baik secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan adalah keterampilan problem solving. Tak dapat dipungkiri bahwa setiap hari kita manusia selalu berhadapan dengan masalah, disadari atau tidak. disadari atau tidak. Karena itu pembelajaran pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa dapat menyelesaikan problematika kehidupannya dalam arti yang luas maupun sempit.

 C.    Tahap dan Jenis – Jenis Strategi Pemecahan Masalah

Untuk dapat memecahkan masalah diperlukan tahap-tahap pemecahan masalah dan strategi/cara pemecahan masalah. Sebuah kerangka kerja untuk memecahkan masalah matematika telah di jelaskan G. Polya dalam sebuah bukunya “How to Solve It!”. G.Polya menyarankan untuk membagi proses pemecahan masalah ke dalam empat tahap, yaitu:

1. Memahami masalah

Langkah pertama adalah membaca soalnya dan meyakinkan diri bahwa kita memahaminya secara benar. Tanyalah diri anda dengan pertanayan :

  •  Apa yang tidak diketahui?
  •  Kuantitas apa yang diberikan pada soal?
  •  Kondisinya bagaimana?
  •  Apakah ada kekecualian?

Pada tahap ini kita harus dapat mengidentifikasi hal-hal yang diketahui, hal-hal yang ditanyakan dan syarat-syarat yang ada. Apabila diperlukan kita dapat membuat gambar/diagram untuk memperjelas situasinya. Setelah informasi yang diperoleh sudah lengkap, kita harus dapat mengorganisasi dan menghubung-hubungkan informasi- informasi tersebut.

2. Menyusun rencana penyelesaiannya

Pada tahap ini kita harus dapat menentukan apakah kita pernah menghadapi masalah tersebut ataupun masalah lain yang serupa.  Selain itu kita harus memikirkan masalah lain yang terkait dengan masalah yang sedang dihadapi mungkin ada hubungan yang terjadi. Selanjutnya kita harus menentukan strategi yang sesuai untuk memecahkan masalah tersebut. Apakah masalah tersebut dapat diselesaikan dengan mencoba-coba? Ataukah bisa dengan bekerja mundur? Pengertian strategi pemecahan masalah adalah cara atau metode yang sering digunakan dan berhasil pada proses pemecahan masalah. Dalam menyususn rencana ini, kita dapat menggunakan beberapa strategi berikut yang mungkin dapat menolong kita menyelesaikan masalah.

Beberapa strategi pemecahan masalah yang sering digunakan adalah:

a. Menebak dan memeriksa (Intelligent Guessing and Testing)

b. Membuat gambar/diagram (Make a drawing)

c. Mencari pola (Finding a patern)

d. Membuat daftar yang sistematis (Organizing Data)

e. Bergerak dari belakang (Working Backwards)

f. Menyatakan masalah dalam bentuk yang lebih sederhana (Simpler Analogous Problem)

g. Menyelesaikan bagian per bagian dari masalah

h. Menyatakan masalah dengan sudut pandang yang berbeda (Adopting a Different Point of View)

i. Memperhitungkan setiap kemungkinan (Accounting for All Possibilities)

j. Mempertimbangkan hal yang tidak mungkin/ekstrim (Considering Extreme Cases)

k. Membuat Penalaran logis (Logical Reasoning)

3. Melaksanakan rencana

Pada tahap ini kita melaksanakan rencana pemecahan masalah berdasarkan tahap 2 dengan setiap kali mengecek kebenaran di setiap langkah. Dapatkah kita melihat bahwa setiap langkah yang kita lakukan sudah benar? Apakah kita sudah menuliskan jawaban secara detail untuk memastikan bahwa setiap langkah sudah benar.

4.Menguji kembali

Pada tahap ini kita harus memeriksa hasil diperoleh. Kritisi hasilnya.Apakah hasil tersebut sudah sesuai dengan masalahnya?

D.    Karakteristik Pemecah Masalah yang Baik

Ada kalanya kita kurang memahami karakteristik seorang pemecah masalah (problem solver) yang baik, sehingga seringkali identifikasi kita hanya terfokus pada hasil (apa yang ditemukan siswa, jawaban siswa), atau pada kecocokan proses penyelesaian. Dengan mengenali karakteristik pemecah masalah, maka kita dapat melihat potensi apa yang dimiliki oleh siswa serta apa yang harus kita lakukan untuk meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah. Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-ciri seorang pemecah masalah (yang baik). Suydam (dalam Sumardyono,2009) telah menghimpun dan menyaring ciri-ciri pemecah masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumber (Dodson, Hollander, Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi 10 macam ciri. Berikut ini kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:

1. Mampu memahami istilah dan konsep matematika.

2. Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.

3. Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta mampu memilih prosedur dan

data yang tepat.

4. Mampu mengenali detail yang tidak relevan.

5. Mampu memperkirakan dan menganalisis.

6. Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hubungan yang kuantitatif.

7. Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh.

8. Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah.

9. Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tinggi, dengan tetap memiliki

hubungan baik dengan rekan-rekannya.

10. Tidak cemas terhadap ujian atau tes.

Guru seyogyanya dapat mengidentifikasi ciri-ciri tersebut pada peserta didiknya, dan selanjutnya dapat dijadikan pertimbangan untuk melakukan perbaikan pada proses pembelajaran secara terus menerus.

E.     Contoh Soal Problem Solving dan Penyelesaiannya

Suatu hari ada 3 orang sedang berbincang-bincang. Nama mereka Aga Hitam, Bida Putih dan Coki Cokelat. Seseorang dengan rambut hitam mengatakan, “ Wah sungguh aneh, nama belakang kita adalah Hitam, Putih, dan Cokelat dan kita ada yang mempunyai rambut berwarna hitam, putih, dan cokelat. Kemudian seorang ibu menyahut,” Yang lebih aneh lagi, ternyata tidak ada satupun dari kita yang mempunyai warna rambut yang sama dengan nama belakang kita.” Bidah putih menambahkan, “ Benar juga ya bu !.

Jika hanya ada satu perempuan dari ketiga orang itu, siapakah perempuan itu ?.

Memahami Masalah

Jika diantara ketiga orang ”Aga Hitam, Bida Putih dan Coki Cokelat” ada satu yang perempuan, siapakah yang perempuan itu? Apakah dia bernama Aga Hitam atau Bida Putih atau Coki Cokelat?

Kata kunci

Dari pembicaraan dapat disimpulkan bahwa Tidak ada diantara mereka yang memiliki warna rambut yang sama dengan nama belakangnya. Pembicara 1 berambut hitam, kemudian seorang ibu menyahut, artinya ibu tersebut tidak berambut hitam, Bidah putih juga menambahkan, artinya Bida putih juga bukan pembicara pertama dan tentu saja tidak berambut hitam. Ibu tersebut bukan Bida Putih, karena Bidah Putih menambahkan pembicaraannya.

Menyusun Rencana Pemecahan Masalah

Masalah ini dapat diselesaikan dengan mendaftar kemungkinan Warna rambut Aga Hitam, Coki Cokelat, dan Bida Putih, dan mengeliminasikan kemungkinannya berdasarkan kata-kata kunci dalam pembicaraan di atas.

Melaksanakan Rencana Pemecahan Masalah

Dari pembicaraan ibu dapat disimpulkan bahwa kemungkinan warna rambut mereka seperti tabel berikut :

Nama Orang Warna Rambut
 Aga Hitam Putih atau coklat
Coki Coklat Putih atau hitam
Bida Putih Hitam atau coklat

Bida Putih menambahkan berarti Bida Putih berbeda dengan orang yang berambut hitam. Jadi Bidah Putih berambut coklat.

Nama Orang Warna Rambut
 Aga Hitam Putih atau coklat
Coki Coklat Putih atau hitam
Bida Putih Coklat

Tabel terakhir,

Karena Bida Putih berambut coklat, jadi Aga Hitam berambut Putih. Karena Aga Hitam berambut Putih maka Coki Coklat berambut Hitam.

Nama Orang Warna Rambut
 Aga Hitam Putih
Coki Coklat Hitam
Bida Putih Coklat

Menafsirkan Hasil / Menguji Kembali

Berdasarkan tabel diatas,karena hanya ada satu perempuan maka perempuan itu adalah seorang ibu, dan ibu dalam pembicaraan di atas tidak berambut hitam, dan bukan Bida Putih, jadi Ibu tersebut adalah Aga Hitam


(Contoh soal dan pembahasan untuk masing-masing strategi akan diposkan bila ada yang membutuhkan)

DAFTAR PUSTAKA

Fajar Shadiq.(2004). Strategi Pemecahan Masalah. Yogyakarta: Widyaiswara PPPG Matematika

Polya, George. (1957).How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press.

Posamentier, Alfred S. and Jay Steppelman. (1999)., Teaching Secondary Mathematics:

Techniques and Enrichment Units. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.

Purba, Janulis. Pemecahan Masalah dan Penggunaan Strategi Pemecahan Masalah.

Sumardyono.(2009) Pengertian Dasar Problem Solving. Yogyakarta:P4TK

Analisis Artikel Jurnal PTK

Judul : Pembelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model      Matematika Dari Soal Cerita*

Peneliti: Eneng Erliani, Eli Rohmatullaeli, dan Nanang

Download artikel yang dianalisis klik disini ya!!

Hal-hal penting yang perlu diperhatikan dalam penelitian dan penulisan PTK

  1. Penulisan Judul

Artikel ini berjudul “Pembelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematika Dari Soal Cerita”.  Dengan melihat/membaca judul artikel saja, kita sudah bisa memastikan bahwa penelitian tersebut menggunakan PTK karena menggunakan kata kunci “meningkatkan”. Sebagaimana diketahui bahwa PTK merupakan jenis penelitian yang dimaksudkan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (prestasi siswa) dan keprofesionalan guru dalam mengajar.

  1. PTK merupakan salah satu upaya untuk meningkatkan kualitas pembelajaran dan keprofesionalan guru maupun dosen. Dalam pelaksanaannya dosen dan guru perlu melakukan segala langkah penelitian ini secara bersama-sama (kolaboratif) dari awal hingga akhir selain itu dapat pula dilakukan sendiri – sendiri baik oleh dosen maupun guru. Data penelitian tindakan kelas pada dasarnya dikumpulkan oleh guru yang berperan sebagai peneliti dan pengajar, dan jika perlu dapat dibantu oleh teman sejawat.

Analisis:

Secara umum, penelitian ini telah sesuai dengan filosofis PTK dimana penelitian ini dilakukan untuk meningkatkan kualitas pembelajaran, dalam hal ini kemampuan siswa  membuat model matematika. Penelitian inipun dilakukan oleh guru sendiri (pengajar sekaligus peneliti) yaitu ibu Eneng Erliani dan dilakukan secara kolaboratif dengan teman sejawat, ibu Eli  Rohmatullaeli  serta  Nanang  yang merupakan seorang dosen di perguruan tinggi. Dengan demikian, PTK ini menunjang peningkatan professional guru/dosen.

  1. Salah satu prosedur yang pertama kali dilakukan dalam PTK adalah merasakan adanya masalah kemudian mengidentifikasi masalah. Dengan kata lain Penetapan Fokus/Masalah Penelitian.

Analisis:

Peneliti telah melakukan salah satu prosedur PTK yaitu Penetapan Fokus/Masalah Penelitian. Hal ini terlihat dari adanya masalah dimana banyak siswa yang belum mengerti dan menanyakan balik kepada peneliti saat pembelajaran berlangsung, apa artinya (baca: masalah matematika dalam bentuk soal cerita) dalam bahasa Sunda. Peneliti menyadari bahwa metode tanya jawab yang dilakukannya dalam praktik pembelajaran selama ini kurang cocok sehinga perlu dicari solusinya. Peneliti   tertarik   untuk   mempertimbangkan   penggunaan  bahasa   Sunda  dalam pembelajaran  pemecahan  masalah soal cerita khusunya dalam membuat model matematika. Dengan demikian peneliti bermaksud untuk memperbaiki metode pembelajaran sehingga dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat model matematika.

  1. Pada umumnya, rumusan masalah untuk  PTK  selalu  berupa  pertanyaan  tentang  tindakan  seperti  apa  yang  akan menghasilkan  pemecahan  masalah  sesuai  target  yang  dinginkan.   Penerapan  tindakan   yang bagaimanakah  yang  dapat  mengatasi  masalah  adalah  pertanyaan  sentralnya.

Analisis:

Adapun rumusan permasalahan pada artikel yang dianalisis ini yaitu: Pembelajaran   pemahaman   soal   cerita yang bagaimanakah yang mampu membantu  siswa  membuat  model  matematika  dengan  baik?

Meskipun rumusan permasalahan diatas menunjukkan  adanya  tindakan,  yaitu  peneliti mencari tahu tentang sintax/lintasan belajar yang dapat  meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat model matematika, namun kurang menujukkan ketegasan pada  ide sentral dari tindakan yang dilakukan. Peneliti sama sekali tidak menyinggung tentang penggunaan bahasa Sunda yang dapat membantu siswa untuk membuat model matematika dari soal cerita. Padahal dalam bab pendahuluan, peneliti telah mempertimbangkan penggunaaan bahasa ibu (bahasa Sunda) sebagai solusinya.

  1. Proses siklus dalam PTK meliputi 4 aktivitas utama yaitu rencana tindakan (planning), penerapan tindakan (action), mengobservasi dan mengevaluasi proses dan hasil tindakan (observation and evaluation), melakukan refleksi (reflection), dan seterusnya sampai dicapai kualitas pembelajaran dan hasil belajar yang diinginkan.

Analisis:

 

Penerapan peryataaan dapat ditemukan  pada jurnal PTK Pembelajaran Untuk Meningkatkan Kemampuan Membuat Model Matematika  Dari Soal Cerita yang dianalisis ini. Hal ini terlihat dari penjelasan peneliti yang diuraikan pada bagian metode penelitian. Dijelaskan bahwa penelitian berlangsung dalam 2  siklus,  dan  pada  setiap  siklus  dilakukan dua  kali  pertemuan.  Setiap  siklus  terdiri dari  langkah-langkah  berikut:  (1)  perencanaan,  (2)  pelaksanaan  tindak  pembelajaran,   (3) pengamatan   terhadap   tindak pembelajaran  dan  dampaknya,  serta  (4) refleksi    terhadap  tindak    pembelajaran yang telah dilakukan. Penulis pun telah menjelaskan secara detail langkah – langkah kegiatan yang terjadi pada setiap siklus, baik persamaan maupun perbedaan tindakan yang diberikan antarsiklus yang satu dengan yang lain.

 

  1. Analisis data adalah upaya yang dilakukan oleh guru yang berperan sebagai peneliti untuk merangkum secara akurat data yang telah dikumpulkan dalam bentuk yang dapat dipercaya dan benar. Analisis data dilakukan dengan cara memilih, memilah, mengelompokkan, data yang ada, merangkumnya, kemudian menyajikan dalam bentuk yang mudah dibaca atau dipahami. Penyajian hasil analisis data kualitatif dapat dibuat dalam bentuk uraian singkat, bagan alur. Atau tabel sesuai dengan hakikat data yang dianalisis.

Analisis:

Pada jurnal PTK ini terdapat analisis data yang berisi paparan mengenai kegiatan PTK yang telah dilakukan serta teknik pengumpulan data.  Adapun data yang  dikumpulkan peneliti yaitu digunakan data hasil tes yang memerintahkan siswa untuk mengubah soal cerita menjadi model matematika, melakukan wawancara dengan siswa untuk mengetahui responnya, dan mengobservasi tindak pembelajaran yang dilakukan guru. Disamping itu untuk lebih memudahkan pembaca dalam memahami isi jurnal, peneliti yang juga merupakan penulis jurnal, menyajikan hasil analisis data kualitatif ke dalam bentuk tabel yang sederhana namun sangat komunikatif. Selanjutnya penulis pun mendeskripsikan informasi yang ada pada tabel , faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi sehingga hasilnya seperti itu disertai dengan tindakan yang harus diambil pada setiap siklus pada tahap selanjutnya.

  1. 7.      Data kuantitatif dianalisis dengan statistik deskriptif untuk menemukan presentase, dan nilai rata-rata. Penyajian hasil analisis dapat dilakukan dengan membuat tabel distribusi atau grafik.

Analisis:

Di dalam jurnal PTK ini, peneliti tidak mencantumkan daftar data hasil penelitian tindak kelas yang telah dilakukan secara detail, peneliti hanya menuliskan prosentase akhir dari hasil nilai tes siswa SMP Negeri  4  Tarogong  Kidul, Garut  setelah mengikuti kegiatan  kegiatan pembelajaran pada setiap siklus.

  1. Menyimpulkan adalah mengikhtisarkan atau memberi pendapat berdasarkan hal/sesuatu yang diuraikan sebelumnya. Sejalan dengan itu, kesimpulan atau simpulan adalah kesudahan pendapat atau pendapat terakhir yang dibuat berdasarkan uraian sebelumnya.

Analisis:

 

Pernyataan di atas sesuai dengan kesimpulan yang terdapat di dalam jurnal PTK yang dianalisis, berisi tentang ikhtisar dari penelitian PTK yang dilakukan dan isi kesimpulan ini menjawab rumusan permasalahan dan tujuan penelitian yang terkandung di dalam pendahuluan. Adapun kesimpulan penelitian ini yaitu berupa sintax/model pembelajaran yang dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam membuat model matematika dari soal cerita antara lain: (1) Guru   memberi   contoh   soal cerita,  (2)  guru  bersama  siswa  menterjemahkan   contoh   soal   ke   dalam   bahasa sendiri  (bahasa  Sunda),  (3)  guru  bersama siswa   membuat   model   matematika,   (4) siswa diberi  Lembar  Kerja  (LK)  berbentuk soal   cerita. Di dalam LK tersebut dilengkapi dengan contoh soal cerita dan terjemahannya,   (5)   bersama   kelompoknya, siswa   membuat   model   matematika,   (6) perwakilan salah satu kelompok mempresentasikan  hasil  kerjanya  di  depan  kelas

dan   ditanggapi   oleh   kelompok   lain,   (7)hasil karya siswa dipajang di kelas sebagai sumber  belajar

  1. Dalam kaitan dengan PTK, kesimpulan harus disusun secara singkat, padat, dan jelas sesuai dengan uraian, dan mengacu kepada pertanyaan penelitian/tujuan perbaikan. Disamping itu, kesimpulan harus disusun secara sistematis sesuai dengan urutan pertanyaan penelitian/tujuan perbaikan.

Analisis:

Kesimpulan pada artikel yang dianalisis ini telah sesuai dengan pernyataan diatas. Namun karena rumusan permasalahan/ tujuan penelitian hanya satu maka kesimpulan yang dibuatpun hanya satu.

  1. Saran dimaknai sebagai: pendapat (usul, anjuran, cita-cita) yang dikemukakan untuk dipertimbangkan. Dalam kaitan dengan PTK, saran merupakan pemikiran yang diajukan oleh guru peneliti untuk menindaklanjuti hasil penelitiannya.

Analisis:

Penyajian saran pada jurnal PTK ini, berisi tentang anjuran peneliti kepada guru-guru lain yang mengalami hal yang sama yaitu rendahnya kemampuan siswa dalam membuat model matematika dari soal cerita agar mencobakan model pembelajaran yang telah peneliti lakukan. Selain itu, peneliti lain dapat menerapkan model pembelajaran yang ada  untuk KD yang lain.

      *  Artikel ini dimuat pada jurnal PTK DBE3 (Decentralized Basic Education 3) Edisi Februari 2011

Mathematics,Insight and Meaning : The Role of Context in RME

                 

In RME (Realistic Mathematics Education) a context plays an important role and distinguishes RME from other mathematics teaching approaches, such as the mechanistic and structuralist approaches. The use of contextual problems as the starting point in mathematics teaching will engage students in meaningful mathematical activities. According toTreffers and Goffree (de Lange:1987, de Lange 1995), contextual problem  have number number of functions:

  1. Concept formation: In the first phase of a course, they allow the students natural and motivating access to mathematics.
  2. Model formation: Contextual problems supply a firm basis for learning the formal operations, procedures, notations, and rules, in conjunction with other models that function as important supports for thinking.
  3.  Applicability: Contextual problems utilize reality as a source and domain of applications. In the other words, it means that the role of context in RME is not only as a source of conceptual mathematixation but also as a field of mathematical concepts. But not all contexts in the story problems can play these important roles.
  4. Practice the exercise: Contextual problems supply opportunities for developing specific abilities in applied situations.

According to de Lange (1987; 1995), there are 3 different types  of context in RME when dealing  with  assessment:

1.      No Context or second order context

De Lange in his article Assessment: No change without problems, took an example from standardize test from Poland which shows that the complex task without any context.

2. Camouflage context or first order context

The context in this situation is only used to ‘camouflage’ or ‘dress up’ the mathematical problem. In the other words, we need notation or symbol or algebra notation to solve the problem. For instance:

The growth factor of a bacterium type is 6 (per time unit). At the moment there are 4 bacteria.Calculate the point in time when there will be 100 bacteria.

 Which one of the number sentences below could be used to solve the following problem? Bill weighed 107 pounds last summer. He lost 4 pounds and then gained 11  pounds. How much does he weigh now?

a. 107 – (4 + 1) = A

b. (107 – 4) + 11 = A

c. (107 + 11) + 4 = A

d. –4 + 111 = 107 + A

e. (107) – 11) + 4 = A

3.   Relevant and essential context or third order context uses

Using context as starting point is the characteristic of this kind of context uses. In the other words, students can use real context to develop mathematics idea/concept. Context should be familiar to the students; be easy to imagine and recognize.

De Lange use the context of ‘growth’ in Exponential and logarithmic function of aquatic plants as starting point for introducing the concept of logarithms.

Sources:

de Lange. Mathematics, Insight and Meaning Teaching, Learning and Testing of Mathematics for the Life and Social Sciences. 1987.

de Lange. Assessment: no change without problems.1995.

Download  the original article. .

Asal Usul Bilangan Fibonacci:Dari KELINCI Hingga BARBIL*

Image

                                                      

Leonardo of Pisa  atau Leonardo Bigollo yang dikenal dengan nama Fibonacci (singkatan dari bahasa Latin, Fillus Bonacci yang berarti anaknya Bonacci, karena berasal dari keluarga Bonacci) lahir di Pisa, Italia pada tahun 1170. Salah satu buku yang ditulisnya dan sangat terkenal yang merupakan tonggak awal penggunaan angka Arab (Arabic numerals) yaitu  Liber Abaci (Book of the Abacus or Book of Calculating). Pada bab 12 buku tersebut terdapat sebuah permasalahan yang mampu mengusik “akal sehat” matematikawan yaitu tentang problem kelinci beranak-pinak. Pertanyaan sederhana tapi diperlukan kejelian dalam berpikir. Inilah masalah yang terdapat pada buku tersebut: A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in a year if it is supposed that every month each pair begets a new pair which from the second month on becomes productive? Bila diterjemahkan kira-kira pertanyaannya begini, berapa banyak pasangan kelinci yang beranak-pinak selama satu tahun jika diawali dari sepasang kelinci (jantan dan betina) dan kelinci tersebut tumbuh jadi dewasa dan bisa kawin setelah mereka berumur satu bulan sehingga setiap bulan kedua masing-masing kelinci betina selalu melahirkan sepasang kelinci baru? Fibbonacci menggambarkan jumlah kelinci dalam setahun melalui barisan bilangan 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , . . .  .atau bila dinotasikan menjadi f1, ,f2, f3,  f4 ,f5 ,f6, f7, f8,. . .  . Nah, barisan bilangan inilah yang dinamakan dengan barisan bilangan Fibonacci, diambil dari namaya sendiri. Bila kita perhatikan pola bilangan diatas , dengan mudah kita mengetahui bahwa bilangan ketiga merupakan penjumahan dari dua bilangan sebelumnya. Misalnya (2= 1+1, 3=2+1, 5= 3+2, dan seterusnya). Kembali ke permasalahan tadi, berarti kita diminta untuk menentukan  nilai dari f12. Pola bilangan diatas dimulai dengan 1 yang berarti bahwa pada bulan pertama 1 pasang: ketika awal bulan pertama (sepasang kelinci muda, baru mulai tumbuh jadi dewasa)

1 pasang: ketika akhir bulan pertama (sepasang kelinci muda tadi sudah dewasa dan mulai kawin)

2 pasang: ketika akhir bulan ke dua (sepasang kelinci tadi melahirkan sepasang kelinci lagi)

3 pasang: ketika akhir bulan ke tiga (pasangan kelinci pertama melahirkan lagi sepasang kelinci muda baru, pasangan kelinci yang bulan lalu lahir mulai tumbuh dewasa).

5 pasang: ketika akhir bulan ke empat (pasangan kelinci pertama melahirkan sepasang kelinci baru, pasangan kelinci kedua pun melahirkan sepasang kelinci baru juga, sedangkan sepasang kelinci yang lahir bulan lalu baru tumbuh dewasa).

Dan begitu seterusnya! Sehingga, dengan sangat mudah, banyaknya pasangan kelinci tiap bulan tersebut digambarkan dengan barisan bilangan 1 , 1, 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , . . .

Jadi banyaknya pasangan kelinci selama 1 tahun (f12)adalah 377 pasang.

Sekian dulu, sejarah singkat bilangan Fibonacci yang asal mulanya dari sepasang kelinci ternyata mengahsilkan BAR_isan BIL_angan. Semoga bermanfaat.

Sumber:

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html

  http://citizendia.org/Liber_Abaci

http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibmaths.html#pythagfib

INSTRUMEN PENILAIAN DENGAN TEKNIK NON TES (2)

A.PENDAHULUAN

Usaha peningkatan pendidikan bisa ditempuh dengan peningkatan kualitas pembelajaran dan sistem evaluasi yang baik. Keduanya saling berkaitan dimana sistem pembelajaran yang baik akan menghasilkan kualitas pendidikan yang baik. Selanjutnya sistem evaluasi yang baik akan mendorong guru untuk menentukan strategi mengajar yang baik dan memotivasi siswa untuk belajar yang lebih baik.

Oleh karena itu, di dalam pembelajaran dibutuhkan guru yang tidak hanya mengajar dengan baik, namun mampu melakukan evaluasi dengan baik. Kegiatan evaluasi sebagai bagian dari program pembelajaran perlu lebih dioptimalkan. Evaluasi tidak hanya bertumpu pada penilaian hasil belajar, namun perlu penilaian terhadap input, output dan kualitas proses pembelajaran itu sendiri. Oleh karena itu pengetahuan akan tingkat kemampuan dan perkembangan peserta didik menjadi penting untuk diketahui oleh tenaga pengajar. Untuk mengetahui itu semua bisa dilakukan melalui tes ataupun non tes.

Hasil belajar dari proses belajar tidak hanya dinilai oleh test, tetapi juga harus dinilai oleh alat-alat non test atau bukan test. Tehnik ini berguna untuk mengukur keberhasilan siswa dalam proses belajar-mengajar yang tidak dapat diukur dengan alat tes. Penggunaan tehnik ini dalam evaluasi pembelajaran terutama karena banyak aspek kemampuan siswa yang sulit diukur secara kuantitatif dan mencakup objektifitas. Sasaran teknik ini adalah perbuatan, ucapan, kegiatan, pengalaman,tingkah laku, riwayat hidup, dan lain-lain. Menurut Hasyim (1997;9) ”penilaian non test adalah penilaian yang mengukur kemampuan siswa-siswa secara langsung dengan tugas-tugas yang riil”.Adapun menurut Sudjana (1986;67), kelebihan non test dari test adalah sifatnya lebih komprehensif, artinya dapat digunakan untuk menilai berbagai aspek dari individu sehingga tidak hanya untuk menilai aspek kognitif, tetapi juga aspek efektif dan psikomotorik, yang dinilai saat proses pelajaran berlangsung.

Saat ini penggunaan nontes untuk menilai hasil dan proses belajar masih sangat terbatas jika dibandingkan dengan penggunaan alat melalui tes dalam menilai hasil dan proses belajar. Padahal ada aspek-aspek yang tidak bisa terukur secara “realtime” dengan hanya menggunakan test, seperti pada mata pelajaran matematika. Pada tes siswa dapat menjawab dengan tepat saat diberi pertanyaan tentang langkah-langkah melukis sudut menggunakan jangka tanpa busur, tetapi waktu diminta melukis secara langsung di kertas atau papan tulis ternyata cara menggunakan jangka saja mereka tidak bisa. Jadi dengan menggunakan nontes guru bisa menilai siswa secara komprehensif, bukan hanya dari aspek kognitif saja, tapi juga afektif dan psikomotornya.

Berdasarkan permasalahan-permasalahan yang telah disebutkan diatas, maka diperlukan suatu langkah-langkah untuk penyusunan dan pengembangan instrument nontes. Hal ini juga dapat digunakan untuk memperoleh tes yang valid, sehingga hasil ukurnya dapat mencerminkan secara tepat hasil belajar atau prestasi belajar yang dicapai oleh masing-masing individu peserta tes setelah selesai mengikuti kegiatan pembelajaran.

B. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang diatas, maka  yang menjadi rumusan masalah  adalah

1.      Apa saja jenis-jenis instrument teknik non tes itu?

2.      Bagaimana cara pengembangan instrumen teknik non tes?

C. TUJUAN PENULISAN

Berdasarkan rumusan masalah yang diajukan, maka penulisan makalah ini memiliki tujuan sebagai berikut:

1. Menyajikan jenis-jenis teknik non tes

2.Menyusun cara pengembangan instrumen teknik nontes

BAB II

PEMBAHASAN

A.Pengertian

Teknik  nontes  merupakan  teknik  penilaian  untuk  memperoleh  gambaran  terutama mengenai  karakteristik,  sikap,  atau  kepribadian.  Selama  ini  teknik  nontes  kurang digunakan    dibandingkan  teknis  tes.  Dalam  proses  pembelajaran  pada  umumnya kegiatan   penilaian mengutamakan teknik tes. Hal ini dikarenakan lebih berperannya aspek pengetahuan dan keterampilan dalam pengambilan keputusan yang dilakukan guru   pada   saat   menentukan   pencapaian   hasil   belajar   siswa.      Seiring   dengan berlakunya  kurikulum  tingkat  satuan  pendidikan  (KTSP)  yang  didasarkan  pada standar  kompetensi  dan  kompetensi  dasar  maka  teknik  penilaian  harus  disesuaikan dengan hal-hal sebagai berikut.

a.   kompetensi yang diukur;

b.   aspek yang akan diukur (pengetahuan, keterampilan atau sikap);

c.   kemampuan siswa yang akan diukur;

d.   sarana dan prasarana yang ada.

B. JENIS-JENIS TEKNIK NON TES

1. Pengamatan atau observasi

Pengamatan  atau  observasi  sebagai alat evaluasi banyak digunakan untuk menilai tingkah laku individu atau proses terjadinya suatu kegiatan yang dapat diamati. Observasi untuk tujuan ini pencatatannya lebih sukar daripada mencatat jawaban yang diberikan peserta tes terhadap pertanyaan yang diberikan dalam suatu tes, karena respon observasi adalah tingkah laku yang prosesnya berlangsung cepat. Contoh observasi utuk tujuan evaluasi adalah observasi untuk menilai atau mengukur hasil belajar melalui pengamatan tingkah laku siswa pada saat guru mengajar.

a. Cara dan Tujuan Observasi

Menurut cara dan tujuannya observasi dapat dibedakan menjadi 3 macam:

1) Observasi partisipatif (participant observation) dan nonpartisipatif (non-participant observation) Continue reading